Почему ирациональность в знаменателе – это ужасно?

Question

Часто можно слышать: давайте избавимся от ирациональности в знаменателе. Например, cos

Answer 1

Ирациональность в знаменателе часто считается ужасной или неудобной, потому что в таком случае дробь не может быть выражена в виде простой десятичной или дробной дроби и часто требуется дополнительная обработка, чтобы использовать эту дробь в дальнейших вычислениях.
 
Например, при делении на ирациональное число, требуется умножить дробь на сопряженное выражение, чтобы избавиться от ирациональности в знаменателе. Если это не будет сделано, то дальнейшие вычисления могут стать сложными или невозможными.
 
Однако, когда ирациональность появляется в числителе, это не всегда является проблемой, и в некоторых случаях может быть даже боле удобным. Например, когда необходимо выполнить операции с дробью, содержащей ирациональный коэффициент, может быть проще оставить ирациональность в числителе, чем выполнять сложные операции умножения и деления для получения простой десятичной дроби.
 
Таким образом, в каждом конкретном случае следует решать, какой метод выражения дроби будет боле удобным и эффективным для дальнейших вычислений.