Можно ли сказать, что конструкции такого типа сответствуют русском предложениям, связанных с помощью тире?

Answer 1

Нет, так сказать нельзя. Конструкции, о которых идёт речь, называется независимый причастный оборот. Этот оборот ВСЕГДА переводится отдельным предложением, но это предложение может быть часть как сложно сочинённого, так и сложноподчинённого и бессоюзного предложения. Бессоюзным с тире такие предложения переводятся очень редко. И эти предложения лучше перевести по-другому.
Мужчина обернулся, и они бросились прочь.
Дождь шёл несколько часов, но он закончился, и мы продолжили путь.