Математика. Теория вероятности

Question

Сколько должно быть попаданий в цель, чтобы вероятность такого исхода при 320 выстрелах равнялась 0, 0003, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0, 4?

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение. Пусть Х - количество попаданий в цель при 320 выстрелах. Тогда Х имет биномиальное распределение с параметрами n=320 и p=0, 4: P (Х=k) = Cнк * p^к * (1-p) ^ (n-к) , где Снк - число сочетаний из n по k. Нам необходимо найти такое k, при котором P (Х=k) = 0, 0003. То есть: Cнк * 0, 4^k * 0, 6^ (320-к) = 0, 0003 Будем перебирать значения k и проверять, какое из них удовлетворяет данному условию. К примеру, при k=95 получим: Cн95 * 0, 4^95 * 0, 6^225