Помогите рассчитать кол-во комбинаций цифр

Question

Есть 12 цифр (Точек, чего угодно) , сколько можно составить комбинаций из цифр, чтобы в одом числе не содержались одни и те же цифры (т. е. условно число 1234 и 3241, 4321, 2314 - это одно и то же)

Answer 1

Количество комбинаций, удовлетворяющих условию, можно рассчитать с помощью перестановок без повторений.
 
Для 12 цифр существует 12! способов их расположения. Однако, если две перестановки содержат одни и те же цифры, они должны быть рассматриваемы как одно и то же число.
 
Для того, чтобы найти количество комбинаций, мы можем разделить обще количество перестановок на количество перестановок, которые содержат повторяющиеся цифры.
 
Количество перестановок, содержащих повторяющиеся цифры, можно рассчитать, используя принцип включения-исключения. Мы начнем с количества всех перестановок и вычтем количество перестановок, содержащих две повторяющиеся цифры, затем прибавим количество перестановок, содержащих три повторяющиеся цифры, и так дале.
 
Количество перестановок, содержащих k повторяющихся цифр, можно рассчитать как (12 choose k) * k! * (12 - k) , где (12 choose k) обозначает количество способов выбрать k цифр из 12.
 
Таким образом, количество комбинаций без повторяющихся цифр равно:
 
12! / (1! * 2! * 3! * 4! * 5! * 6! ) = 479001600 / (1 * 2 * 6 * 24 * 120 * 720) = 15890700
 
Таким образом, существует 15, 890, 700 комбинаций цифр, которые не содержат повторяющихся цифр.