Физический смысл дифференциала. Производной знаю, а вот дифференциала нет. Объясните, пожалуйста!

Answer 1

После исключения величин высшего порядка малости, можно написать:
Дифференциал функции по пути равен расстоянию, которое прошла бы мат. точка за бесконечно малый промежуток времени dx, как если бы она двигалась равномерно со скоростью, равной величине мгновенной скорости в момент времени х0

Answer 2

Физический смысл дифференциала можно раскрыть на примере неоднородного стержня.
Пусть его масса задана функцией от текущей длины стержня:
m = y (x)
Разделим стержень на тонкие диски толщиной dx.
Тогда дифференциал этой функции и есть масса какого-либо из этих дисков:
dm = y` (x) dx = dx
Здесь = y` (x) = dm/dx - линейная плотность.

Answer 3

Дифференциал функции приближенно равен малому
изменению функции при малом изменении аргумента.
Если аргумент - время, а функция - кордината, то
дифференциал приближенно равен приращению
кординаты за малый промежуток времени. Чем
короче интервал времени, тем точне приближение.