Почему при признаке параллельности плоскостей, две прямые обязательно должны пересекаться?

Question

Если две пересекающиеся прямые лежащей в одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Почему обязательно должно быть пересечение прямых?
Почему не достаточно того, что если прямая лежащая в плоскости параллельна прямой лежащей в другой плоскости, то плоскости паралельны?

Answer 1

Если две пересекающиеся прямые лежащей в одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости не обязательно параллельны, а могут пересекаться в пространстве.
 
Для того чтобы две плоскости были параллельны, все точки одной плоскости должны быть на одинаковом расстоянии от другой плоскости. Если две пересекающиеся прямые лежащей в одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то это может быть только тогда, когда обе плоскости параллельны третьей плоскости, которая проходит через пересечение этих двух плоскостей. В этом случае пересечение прямых не является необходимым условием, и они могут быть параллельными.
 
Таким образом, признак параллельности плоскостей состоит не только в параллельности двух прямых, но и в том, что все точки одной плоскости находятся на одинаковом расстоянии от другой плоскости. Если две пересекающиеся прямые лежащей в одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то это может быть только тогда, когда обе плоскости параллельны третьей плоскости.