Красивое доказательство математической теоремы

Question

Подскажите пожалуйста какое-нибудь интересное или красивое доказательство математической теоремы. Желательно не теорему Пифагора)

Answer 1

Я могу поделиться интересным и красивым доказательством теоремы Ферма-Эйлера (также известной как теорема Эйлера о взаимно простых числах) :
 
Теорема Ферма-Эйлера:
Если a и m - два взаимно простых числа, то a^

Answer 2

Доказательства Теоремы Евклида (он жил в 330-275 г. г до н. э. ) , которая утверждает, что существует бесконечно много простых чисел.

Пусть р1, р2, , рn - все простые числа и больше нет простых чисел. Составим число S = р1 · р2 · …· pn + 1. Это число является либо простым, либо составным. Но простым оно быть не может, так как оно больше всех чисел р1, р2, …, pn, а по предположению других простых чисел, кроме них, не существует. С другой стороны, если бы а было составным числом, оно должно было бы иметь хотя бы один простой делитель, которым должно быть одно из чисел р1, р2, …, pn. Но число S при делении на любое из этих чисел даст остаток 1. Полученное противоречие показывает, что сделанное нами предположение неверно, т. е. множество простых чисел бесконечно.

Боле поздне доказательство, основанное на ирациональности числа Пи.

Представление формулы Лейбница для числа Пи дает:

Пи\4=3\4 * 5\4* 7\8 * 11\12 * 13\12 * 17\16 * 19\20 * 23\24 * 29\28 * 31\32 .

Числителями являются последовательные простые числа, а каждый знаменатель является ближайшим к числителю числом, кратным 4.

Если бы простых чисел было конечное количество, эта формула дала бы для

Пи рациональное представление (то есть в виде конечной дроби) , что противоречит ирациональности Пи.