Как разделить окружность на 36 равных секторов при помощи циркуля? Транспортира не имею.

Answer 1

Можно сделать это лишь приближенно.
Точное построение угла в 10 градусов при помощи циркуля и линейки за конечное число элементарных действий - неразрешимая задача, это следствие теоремы Гаусса-Ванцеля.

Можно и без Гаусса-Ванцеля это в лоб доказать.
Легко составить кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого является косинус 10 градусов, это уравнение не будет иметь рациональных корней (по теореме о рац. корнях) и будет иметь три действительных корня (cos 10 градусов, cos (120 + 10) градусов, cos (240 + 10) градусов) .
Тогда по теореме неприводимый случай (Casus irreducibilis) его корни в действительных радикалах не выражаются, следовательно, в квадратных действительных радикалах тоже не выражаются, следовательно, они не являются построимыми числами.