Зачем математическая дисперсия описывается через математическое ожидание?

Answer 1

Математическая дисперсия описывает, насколько разбросаны значения случайной величины относительно её математического ожидания. Математическое ожидание, с другой стороны, является средним значением случайной величины.
 
Таким образом, математическая дисперсия может быть использована для измерения, насколько далеко значения случайной величины могут отклоняться от её среднего значения. Она полезна, например, в статистике и эконометрике, где можно использовать её для измерения риска при прогнозировании будущих значений случайной величины.
 
Математическая дисперсия вычисляется как средне значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Формально, формула для вычисления дисперсии выглядит следующим образом:
 
Var (X) = E[ (X - E[X]) ^2]
где Var (X) обозначает дисперсию случайной величины X, E[X] обозначает её математическое ожидание, а ^2 обозначает возведение в квадрат.
 
Таким образом, используя математическое ожидание, мы можем определить, насколько разбросаны значения случайной величины, позволя нам боле полно понять её характеристики и использовать эту информацию в наших моделях или прогнозах.