Почему вектор в квадрате -это скалярное произведение одного вектора на другой, если же скалярное произведение дает число

Answer 1

Это просто вопрос обозначений. Чтобы не писать:
 (a, a)
пишут покороче:
a^2
Просто так удобно. Да и противоречий не возникает (как еще интерпретировать запись a^2, кроме скалярного квадрата или квадрата модуля, что есть одно и то же) .