Как сказать на английском: «я работаю над моим (своим) произношением британского английского» ?

Answer 1

Странный вопрос : do you like your accent?
Иностранец е может воспринимать свой акцент на иностранном языке именно как акцент иностранца.
Он может осознавать, что какие-то звуки требуют отработки, но акцент как таковой он не способен воспринять.

Answer 2

Im working on (my) British English pronunciation
Местоимение my здесь необязательно. Вобще в устной (неформальной) речи англичане избегают лишних слов, которые и так ясны из контекста.