Докажите тождество a:b:c=a:bc

Answer 1

Верно такое тождество: a:b:c=a: (b*c) . Если имелось в виду именно это, то можно доказать так. Пусть a: (b*c) = x. Тогда по определению деления x* (b*c) = a или x*b*c = a, так как скобки можно опустить в силу того, что все операции умножения имеют равный приоритет между собой и выполняются слева направо. Разделим обе части равенства на b, получим с*x = a:b. Теперь разделим обе части на c, получим x = (a:b) :c или x = a:b:c, (скобки можно опустить аналогично тому, как это сделали в операциях умножения) .
Итак, с одной стороны x = a:b:c, а с другой x = a: (b*c) . Значит, a:b:c = a: (b*c) , что и требовалось доказать.

Answer 2

Тождество a:b:c=a:bc не является верным. Для того, чтобы убедиться в этом, можно рассмотреть примеры.
 
Например, если a=2, b=3 и c=4, то a:b:c=2:3:4. Подставля значения, получим:
 
a:bc=2:3*4=2:12
 
Как видно, 2:3:4 не равно 2:12, поэтому тождество a:b:c=a:bc неверно в общем случае.