Напишите решение пжшки

Question

4. Пусть (a, b) – кординаты случайной точки в квадрате K= { (a, b) : |a|1, |b|1}. Найти вероятность того, что корни уравнения x2 + ax + b = 0
а) действительны; б) положительны.

Answer 1

Заметим, что для того, чтобы корни были действительными, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неотрицательным: a^2 - 4b = 0.
Выразим b из этого неравенства: b = a^2/4.
 
Поэтому, вероятность того, что корни уравнения x^2 + ax + b = 0 будут действительными, равна отношению площади фигуры { (a, b) : |a|1, |b|1 и b = a^2/4} к площади квадрата K.
Таким образом, искомая вероятность равна интегралу от -1 до 1 по переменной a от функции f (a) = (a^2/4 + 1) / 2.
 
Вычислим этот интеграл: