тождества из векторного анализа, помогите доказать, или ткините носом в книгу где написаны доказателства

Answer 1

Прямое вычисление и сравнение по кординатам возможно,
но громоздко.
Имется красивый аппарат "набла-исчисления", см.
Бронштейн и Семендяев, Справочник по математике .
 
Кратко так: вводится векторный дифференциальный оператор
"набла" (треугольник вершиной вниз) . Обозначим его Y.
Его кординаты: частные производные d/dx, d/dy, d/dz.
Его свойства: Yf (x, y, z) =grad f (x, y, z) ;
скалярное произведение Y*A (x, y, z) =div A (x, y, z) ;
векторное произведение [Y, A (x, y, z) ]=rot A (x, y, z) .
Выражение Y*[A, B] рассматривается как смешанное
произведение, причем Y будет действовать и как вектор,
и как дифференцирование, поэтому получится ДВА слагаемых.
Подробности в Справочнике.