Доказать рекурентную формулу

Answer 1

Тут не нужно никаких изощрений. Вам понадобится просто немного поиграть с подынтегральным выраением, и один раз использовать интегрирование по частиям. В формуле, кстати, ошибка. Но вы е сами найдете, если самостоятельно попробуете е вывести.
Попробуйте в числителе получить искусственно подкоренное выражение (при этом появятся дополнительные слагаемые и множители) . Интеграл распадется на несколько интегралов, в одном из которых корень будет уже в числителе. С помощью интегрирования по частям опустите этот корень обратно в знаменатель. И все, останется только аккуратно все проделать.