Помогите решить задачу пожалуйста

Question

Они записали двузначное число три раза подряд. ( например,
737373) докажите, что полученное число делиться на 3, 7, 13 и 37.

Answer 1

Пусть записанное число равно AB, где A и B - цифры десятков и единиц сответственно.
 
Тогда, двузначное число, составленное из цифр AB, равно 10A+B.
 
Так как число записано три раза подряд, то полученное число равно 100A0B0A+B=110A1B=11 (10A+B) .
 
Заметим, что 11 является делителем числа 110A1B.
 
Для того, чтобы доказать, что полученное число также делится на 3, нужно заметить, что сумма цифр 10A+B равна A+B. Так как число записано три раза подряд, то полученное число является суммой трех двузначных чисел, умноженных на 111, то есть 111 (10A+B) =337 (10A+B) . Следовательно, полученное число делится на 3 и 37.
 
Наконец, чтобы доказать, что полученное число также делится на 7 и 13, можно воспользоваться тем, что 1001 делится на 7 и 13. Действительно, 1001=71113. Так как 11 является делителем полученного числа (см. выше) , то полученное число также делится на 7 и 13.
 
Таким образом, полученное число делится на 3, 7, 13 и 37.