Question

Верны ли следующие утверждения:
 
а) сумма двух рациональных чисел является рациональным числом;
 
б) произведение двух ирациональных чисел является ирациональным числом?

Answer 1

а) Да, верно. Рациональное число - это число, которое можно записать в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Если сложить две такие дроби, то числитель и знаменатель в полученной дроби также будут целыми числами, и, следовательно, эта дробь также будет рациональным числом.

б) Нет, неверно. Произведение двух ирациональных чисел может быть как рациональным, так и ирациональным. Например, корень из 2 и корень из 8 - оба числа являются ирациональными, но их произведение (222) = 8 - является рациональным числом. Однако, если оба ирациональных числа являются алгебраическими числами (т. е. корнями некоторого многочлена с целыми коэффициентами) , то их произведение всегда будет ирациональным.