Теоремы отчетов. Теорема Котельникова

Question

1. Изобразить сигналы:
 а) синусоидальный сигнал частотой 5кГц;
 б) видеоимпульсы прямоугольной формы длительностью 0, 25; 0, 5; 1, 0 мс;
 в) видеоимпульсы пилобразной формы длительностью 0, 5 мс; 1, 0 мс.
 2. Рассчитать и построить идеальные выборочные сигналы для сигналов, при fвыб=5, 10, 20, 40 кГц.

Answer 1

я могу объяснить теорему Котельникова и дать инструкции для расчета и построения идеальных выборочных сигналов.
 
Теорема Котельникова, также известная как теорема о выборке, устанавливает, что для восстановления непрерывного сигнала из его выборки необходимо, чтобы частота выборки была вдвое больше максимальной частоты сигнала:
 
fвыб = 2*fмакс
 
где fвыб - частота выборки, fмакс - максимальная частота сигнала.
 
Для расчета и построения идеальных выборочных сигналов с заданными частотами fвыб=5, 10, 20, 40 кГц, необходимо:
 
Определить максимальную частоту сигнала, которую нужно восстановить. Например, если мы имем синусоидальный сигнал с частотой 5 кГц, то максимальная частота этого сигнала будет равна 5 кГц.
 
Применить теорему Котельникова для расчета частоты выборки. Например, для синусоидального сигнала с максимальной частотой 5 кГц, частота выборки должна быть не мене 10 кГц (2*5 кГц) .
 
Построить идеальный выборочный сигнал, используя выбранную частоту выборки. Идеальный выборочный сигнал является последовательностью дискретных отсчетов непрерывного сигнала, которые получены в сответствии с выбранной частотой выборки.
 
Для построения идеального выборочного сигнала можно использовать формулу выборки:
 
x[n] = x (t) |t=n*Tвыб
 
где x[n] - значение идеального выборочного сигнала в момент времени n, Tвыб - период выборки (Tвыб=1/fвыб) , x (t) - непрерывный сигнал.
 
Повторите эти шаги для каждого сигнала и выбранной частоты выборки.