Доказательство, что прямые параллельны

Question

Все кого я смотрел на ютубе и так чисто по жизни при доказательстве, что прямые параллельны уже используют названия углов, которые используются при параллельных прямых и появляется какая-то херня, например
Сответственные углы равны, поэтому прямые параллельны, но ведь пока мы не доказали, что прямые параллельны, углы не могут называться сответственными. То есть правильне доказывать так: эти углы равны, а значит прямые параллельны, так как сответственные углы равны, правда ведь?

Answer 1

Для доказательства того, что две прямые параллельны, необходимо показать, что угол между ними равен нулю.
 
Существует несколько способов доказательства параллельности двух прямых. Один из наиболе распространенных способов - использование аксиом Евклида.
 
Пусть даны две прямые AB и CD, и нужно доказать, что они параллельны. Для этого предположим, что они не параллельны, т. е. пересекаются в точке E.
 
Тогда существует угол AEC между прямыми AB и CD. По аксиоме Евклида из этого угла можно построить два других угла, которые будут суммой 180 градусов. Пусть это будут углы BEC и AED.
 
Так как угол AEC является внутренним углом треугольника AED, то по теореме о сумме углов треугольника сумма углов AED и ADE также равна 180 градусов.
 
Но тогда получаем, что углы BEC и ADE вместе равны 360 градусов (сумма углов вокруг точки E) , что невозможно. Значит, наше предположение о том, что прямые AB и CD пересекаются, неверно.
 
Таким образом, прямые AB и CD не могут пересекаться и параллельны друг другу.