5V на 100 метров

Answer 1

Я так понимаю что у вас только два варианта питания, или от АКБ или от основного источника. Если нет основного значит питание идёт от АКБ.
И никаких кабелей для светодиодов не надо, можно передать информацию и по питающему проводу.

Answer 2

на сухих контактах нет никакого напряжения, потому что они просто гальванически развязанные контакты реле, поэтому и сухие.
протяни свою сотню метров кабеля, и запитай светодиод от внешнего ЛЮБОГО БП с резистором в разрыв с собственно с контактом, поэтому сопротивление кабеля особой роли играть не будет, можно померить и подогнать обще сопротивление резистора и кабеля к току светодиода и напряжению БП.