Почему в Армении живут армяне, а не арменцы? Почему в Америке живут американцы, а не американе? и т. д.

Answer 1

Потому что существуют разные способы работы с эндонимами, и эндонимическими подгруппами. Некоторые названия транкрибируются, некоторые транслитерируются, некоторые сочиняются с нуля, все это обусловлено языковыми традициями. Ничего необычного.

Answer 2

Вы совершенно правы.
Не знаю кто и как там живет. но УПРАВЛЯЮТ америкой именно американе.
Арменией управляют армянцы.
Азербайджаном - азербайджане.
А Грузией - сссукашвили.