Как вычислить эту сумму? Как она читается?

Answer 1

Сначала вычисляется внутрення сумма. Здесь j пробегает все значения от 1 до n и каждый раз это j подставляется в выражение ij, и все такие выражения складываются.
То есть, сначала берётся j = 1, подставляется в выражение, ставится знак +, берётся следующе значение j = 2, снова подставляется в выражение, снова ставится знак +, потом берётся j = 3 и так дале, вплоть до j = n.
Поэтому внутрення сумма равна i + 2i + 3i + 4i + . + ni. Здесь приводятся подобные: i (1 + 2 + 3 + 4 + . + n) , что по формуле для суммы арифметической прогрессии равно in (n + 1) /2. При вычислении внутренней суммы зависимость от j исчезает, но остаётся зависимость от i.

Дале уже от этого выражения вычисляется внешня сумма. То есть, берутся последовательно i = 1, i = 2, i = 3, i = 4 и т. д. вплоть до i = n и подставляются вместо i в полученное значение внутренней суммы in (n + 1) /2 и складываются. Это будет n (n + 1) /2 + 2n (n + 1) /2 + 3n (n + 1) /2 + 4n (n + 1) /2 + . + n*n (n + 1) /2 и точно так же выносится общий множитель за знак суммы, и остаётся (n (n + 1) /2) (1 + 2 + 3 + 4 + . + n) , в результате чего получается (n (n + 1) /2) (n (n + 1) /2) = (n (n + 1) /2)