Если числовой ряд не сходится по одному признаку, почему мы проверяем его другим?

Question

Если, например, ряд не сходится по предельному признаку сравнения, но сходится по признаку Даламбера, то почему мы считаем верным решением именно последне, а не наоборот?

Answer 1

у того же признака д’Аламбера есть границы применимости.
если по этому признаку точно установлено, что ряд сходится, или точно установлено, что он расходится, то больше можно не искать.
а если признак д’Аламбера ничего сказать не может - используем другие признаки, авось, повезёт с ними.

p. s. кстати, признак сравнения такой неопределенностью не обладает. там требуется один ряд прижать другим, боле удобным, и уже для этого, боле удобного, выяснять его сходимость всякими д’Аламберами.