Можно ли задать величину телесного угла матрицей? Типа, первое число - одна грань, второе - другая, третье - третья?

Answer 1

Вполне допустимо, каждая грань задаётся направляющим вектором + точка пересечения. Однозначно задаёт угол в пространстве любой размерности. Записать при желании можно и матрицей. Зависит от удобства для решаемой задачи.

Answer 2

Можно, если телесный угол приблизишь многогранным.
Например, рассматриваешь угол с вершиной в нуле.
Тройка (a:b:c) задает плоскость ax + by + cz = 0, пересекающую плоскость z = 1 по прямой ax + by + c = 0.
Из таких троек-столбцов составляешь матрицу.
Остается лишь придумать геометрический смысл произведения матриц, где один из множителей - твоя составленная матрица, но это просто совсем.

Одна попа - проективная плоскость (и е евклидова почтимоделька z = 1) двумерна, а ты собрался на грань угла по одному числу выделить, а не по паре. Я вот даже по тройке чисел на грань выделил, но грань задает такую тройку с точностью до умножения всех трех чисел на одно ненулевое число.