Помогите решить задачу на определение относительной погрешности.

Answer 1

Способов много. Стоит лишь сначала понять с какими погрешностям придется иметь дело: они уже статистически обработаны или являются предельными? Они корелированы (непосредственно или через свои параметры — массу, например, при релятивистских скоростях можно связать со скоростью) . Берем понятный способ, хотя, конечно, может задача на какой-то определенный. Однако результат вычислений окажется тем же, хотя преп может его и не засчитать: потребует доказательства.
 
Итак, способ называется методом чувствительности. Чувствительности результата к изменению данных (чувствительности функции к изменению аргументов) . Сразу отвергаем кореляцию (система непараметрическая) .
 
Считаем логарифмы обеих частей:
 
ln (F) = ln (m) + 2 ln (v) – ln (R)
 
Находим чувствительность F к изменению параметров нахождением дифференциалов:
 
d[ln (F) ] = d[ln (m) ] + 2 d[ln (v) ] – d[ln (R) ]; находим их:
 
dF/F = dm/m + 2 dv/v – dR/R.
 
Статистический анализ показывает, что складываются центральные моменты второго порядка (дисперсия D, среднеквадратичное отклонение в квадрате ^2) :
 
DF = Dm + 2 Dv + DR или то же самое (минус ушел при возведении в квадрат) :
 
 (F) ^2 = (m) ^2 + 2 (v) ^2 + (R) ^2
 
Осталось извлечь корень квадратный. В числах это будет так
 
F = sqrt (8%^2 + 2 * 4%^2 + 10%^2) .
 
Все, осталось посчитать. Как процент возводить в квадрат и чему квадрат процента равен знаешь?
 
Поскольку это мало кто знает (в школе не учат) , скажу, чему он равен: он равен квадратному проценту или 1/10 000 (сам % = 1/100) , обозначать его можно произведением: %%. Потом вынесем его из-под корня как %.
 
F = sqrt (64%% + 32%% + 100%%) = % * sqrt (196) = 14%.
 
Во пример! Все прямо в целых числах! Специально, видать, подобрали.
 
Успехов!