Вопрос по геометрии Лобачевского.

Question

Говорят (как факт) , что параллельные линии не пересекаются, неважно в каком виде геометрии находятся эти линии. Но ведь если взять например шар и провести через две точки из длины шара, то эти точки пересекаются. я не понимаю почему. Помогите это понять. В чем дело?

Answer 1

Точки не пересекаются. На шаре Риманова геометрия.
Параллели не пересекаются на шаре. В неэвклидовых геометриях через точку вне прямой можно провести бесконечное количество параллельных прямых, а в эвклидовой - единственную. Можно придумать геометрию, что и не одной.