Матанализ, ряд Тейлор

Question

Господа математики. Готовясь к сессии встретил несколько понятий, которые явно отделены друг друга, в связи с чем подумал что они отличаются, но понять в чем , не смог.
 В чем отличия: формула Тейлора, многочлен Тейлора, ряд Тейлора, локальная формула Тейлора?

Answer 1

Формула Тейлора - это метод аппроксимации функции вблизи точки с использованием производных боле высокого порядка от функции в этой точке.
 
Многочлен Тейлора - это выражение, включающе только постоянные коэффициенты и степени определенной переменной, которое аппроксимирует функцию вблизи заданной точки. Обычно он выводится из формулы Тейлора.
 
Ряд Тейлора - это разложение данной функции на бесконечную сумму членов, включающих степени независимой переменной и е производных, вычисленных в некоторой базовой точке.
 
Локальная формула Тейлора - это, по сути, формула Тейлора с локализованным расширением вокруг некоторого определенного значения x. Это обеспечивает приближение к функции с дополнительными членами, определяемыми производными, взятыми при этом конкретном значении.