Почему предложение пишется без is.

Answer 1

Смотри, IS — это вспомогательный глагол. AM — это одна из его форма. А чтобы построить предложение от первого лица нам нужно подлежаще и вспомогательный глагол. Место для IS там просто нет, ибо двух глаголов там быть не должно

Answer 2

Давайте сначала разберемся в синтаксической структуре русского предложения.

Я не студент.
Можно сказать так: я не являюсь студентом.

То есть, между подлежащим я и именной частью сказуемого студент подразумевается какой-то глагол, но он как будто пропущен. В будущем и прошедшем времени этот глагол появляется:

Я не БЫЛ студентом.
Я не БУДУ студентом.

Это особенность русского языка. Глагол-связка быть опускается (или имет нулевую форму) в настоящем времени. А в английском языке глагол-связка be всегда есть, даже в настоящем времени.

Таким образом, если вернуться к Вашему предложению, англичане говорят:

Я ЕСТЬ студент.
Я не ЕСТЬ студент.

Теперь переведем его на английский язык:

I (я) am (есть) a student (студент) .
I am a student.

I (я) am not (не есть) a student (студент) .
I am not a student.

При этом, в русском языке у глагола быть только одна форма - есть. А в английском он имет различные формы, в зависимости от лица и числа.

I am = я есть
you are = ты есть
he is = он есть
we are = мы есть
you are = вы есть
they are = они есть