Объясните, пожалуйста, на пальцах понятие равномерной непрерывности функции

Question

мне не нужно символьное определение, я понять хочу что это такое. везде где не ищу нет нормального человеческого толкования, что же это такое

Answer 1

на пальцах - это когда мы берём разные х1 и х2, близко лежащие точки на оси х, то значения функции в этих точках тем меньше, чем меньше расстояние между х1 и х2.
строго, при стремлении х2-х1 к нулю, f (x2) -f (x1) тоже стремится к нулю для любых точек интервала, где функция непрерывна
ещё строже - см в учебнике, на языке эпсилон-дельта

Answer 2

Возьми пилу и шинковку для нарезания моркови, репы и пр. по волнистой линии. Профили зубьев одной и режущей кромки другой - оба непрерывны (сравни с прерывистой линией, приведенной Доктором Who) . Но первый представляет собой ломаную линию: если мысленно приложить к нему крохотный карандаш боковой стороной, то при переходе верхушки зазубрины придется карандаш резко повернуть на определенный, довольно большой угол; а во втором случае этого не произойдет. Тут и как раз равномерная или плавная непрерывность.
Отмечу в ответе Доктора одну неточность. Непрерывная функция - необязательно плавная, как ты , надеюсь, уже убедился на приведенных мной примерах. .

Answer 3

Самое короткое и простое:
Функция является на промежутке равномерно непрерывной, если она непрерывна и е производная ограничена для всей совокупности точек на промежутке, в которых эта производная определена.
Если через эпсилон - дельта, то в общем случае дельта зависит не только от эпсилон, но и от точки на промежутке. А вот если можно выбрать дельта так, что условие непрерывности выполняется СРАЗУ для всех точек промежутка, то функция равномерно непрерывна.

Answer 4

Ну, проанализируйте определения непрерывности и равномерной непрерывности - не так уж сложно.

Answer 5

Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.