помогите установить взаимоднозначное сответствие между точками прямой и точками плоскости

Answer 1

1. Для начала установим его между точками интервала (0, 1) и единичного квадрата.
Пусть точка квадрата имет кординаты, представляемые бесконечными десятичными дробями:
0, a1a2a3a4.
0, b1b2b3b4.
Составим из них дробь:
0, a1b1a2b2a3b3a4b4.
Это будет кордината точки интервала.
Очевидно, что здесь имет место биекция.
2. Ну а доказательства равномощности интеравла и прямой, квадрата и плоскости - общеизвестны (проекция) .