Почему допускается два варианта написания названия языка: церковнославянский и церковно-славянский? Как правильно?

Answer 1

Правильно - церковно-славянский.
Церковно-славянский (язык) - это не церковнославянский (язык) . Этот термин означает разные признаки языка, а не его название (как старославянский, или древневерхненемецкий, например) . Сложно сказать, от равноправных слов образовано это сложное прилагательное, или нет. Но во всяком случае его элементы не обозначают смешение, не пришли из одного существительного, да и союз и между двумя основами ставить было бы несерьезно.
Церковнославянский - именно так этот термин пишется на большинстве из сомнительных ресурсов, например - на Грамота. ру. Трудно сказать - зачем.
Возможно те, кто так пишет, делают это по аналогии с выражениями: церковноприходский, церковнослужитель и т. п, где дефис не к месту, опять-же - согласно правилам.

Answer 2

Правильно - слитно.
Церковнославянский (язык) - это не церковный и славянский. Это термин, означающий не разные признаки языка, а название языка (как и старославянский, или древневерхненемецкий, например) . Сложно сказать, от равноправных ли слов образовано это сложное прилагательное? Но во всяком случае его элементы не обозначают цвета, не пришли из дефисного существительного, да и союз и между двумя основами ставить было бы некоректно.
Именно так это слово пишется в большинстве авторитетных ресурсов, например, Грамота. ру.
Возможно те, кто пишут через дефис, делают это по аналогии с выражением церковно-приходская школа. Там этот дефис к месту, опять же, согласно правилам.