Формула dq/dt выполняется не всегда абсолютно точно?

Question

Смотрите сами. Вобще мгновенная сила тока - это производная заряда. (Точно так же как как в механике мгновенная скорость-это производная пути)
Но вот производная заряда (сила тока в данный момент времени) это же предел к которому стремится дробь дельта q / дельта t при стремлении промежутка времени к нулю. Поэтому эта дробь приближённо равна мгновенной силе тока. Но лишь приближённо. Ведь до предела (производной) значение этой дроби доходит лишь приближённо? И следовательно dq/dt тоже только приближённо равно силе тока в данный момент времени. Ведь сила тока через момент времени dt будет хоть мизерно, но отличаться.
Выходит, что Формула dq/dt выполняется точно только для постоянного тока? Для расчёта мгновенного тока при переменном токе боле точна формула I=envS cos wt?
 
РАЗЪЯСНИТЕ!
 
Заране СПАСИБО!

Answer 1

В физике многие вещи через производные считаются и никто не жалуется) Производная это предел отношения функции к аргументу. Значение производной отличается от "истинного" значения на бесконечно малую величину. А бесконечно малая величина - это попросту говоря математическая абстракция, которую употребляют вместо слова "ноль", дабы не было противоречий в определенных теоремах.

Answer 2

Идея Ньютона была в том, что нуль поделить на нуль все-таки можно. Ненулевое число делить на нуль бессмысленно - нет числа, которое при проверке деления умножением подойдет. 5/0=х При проверке должно получиться x*0=5, а такого числа нет. Но с делением на 0 такой проблемы нет. 0/0=х При проверке должно получиться x*0=0. Любое число - подойдет.
Так вот, Ньютон догадался, что сколько будет 0/0 в каждом конкретном случае, узнать можно, взяв все боле мелкие значения делимого и делителя и смотря, к чему мы приближаемся при их делении. Такие значения делимого и делителя, которые ВМЕСТЕ уменьшаются до нулей (скажем, приращение пути и сответствующе приращение времени) он обозначил dy и dx (d - дельта, то есть разница близких значений) и назвал их бесконечно малыми значениями. Бесконечно малая, по Ньютону - величина, которая меньше любого наперед заданного числа (то есть как бы нуль) , в то же время сохраняющая свое отношение к другой такого же типа определенным (то есть как бы не "чистый" нуль) . То есть нуль, снабженный дополнительным свойством отношения к другому нулю . Как сказано в энциклопедии, "чтобы понятие бесконечно малой имело точный смысл, необходимо указывать тот процесс изменения, при котором данная величина становится бесконечно малой".
Ну а дальше Ньютон посчитал отношения dy к dx для основных математических функций (dy/dx при этом получаются зависящие от х, ведь это скорости изменения функции в заданной точке) и назвал их производными. Например, для y=x получается dy/dx равно 2х - в любой точке е графика. Это именно значение скорости изменения y в точке х, взятое в тот момент, когда dx стал нулем.
Иначе говоря, Ньютон нашел, как находить отношение двух ставших нулями величин исходя из их свойств, когда они еще не были нулями.
P. S. Не могу сказать, что все это просто, но к этому привыкаешь - как когда-то привык к умножению и делению, хотя их простыми вещами тоже, наверное, не назовешь, особенно с дробными числами .

Answer 3

неверно.
 
при любой конечной дельте - значение приближенное. а вот предел - он точное значение.
 
можешь поиграться, посчитав производные численно, посмотри, как последовательность стремиться именно к пределу, а не к чему-то приближенно равному ему.