Помогите решить теорию вероятности

Question

В 1-й урне находится 7 белых и 5 черных шаров, а во второй 4 белых и 6 черных. Из 1-й урны перекладывают во 2-ю 3-а шара, а затем из 2-й урны извлекают один шар. Какова вероятность того что он будет белым?

Answer 1

кручу-верчу, запутать хочу.

после первого перекладывания:
4+3 белых и 6 черных, вероятность вытащить белый = 7/13
4+2 белых и 6 черных, вероятность вытащить белый = 6/13
4 белых и 6+2 черных, вероятность вытащить белый = 5/13
4 белых и 6+3 черных, вероятность вытащить белый = 4/13

осталось посчитать вероятности:
вытащить 3 белых из 7 белых и 5 черных = С (7, 3) / С (12, 3) = 35/220
вытащить 2 белых и 1 черный из 7 белых и 5 черных = С (7, 2) *С (5, 1) /С (12, 3) = 21*5/220
вытащить 1 белый и 2 черных из 7 белых и 5 черных = С (7, 1) *С (5, 2) /С (12, 3) = 7*10/220
вытащить 3 черных из 7 белых и 5 черных = С (5, 3) / С (12, 3) = 10/220

и получить ответ:
p = 35/220 * 7/13 + 21*5/220 * 6/13 + 7*10/220 * 5/13 + 10/220 * 4/13

или как-то так.