Почему эксцентриситет эллипса - это отношение фокусного расстояния к большой полуоси, а не отношение полуосей?

Question

Ведь так было бы интуитивне и проще представить форму эллипса по числу.

Answer 1

С одной стороны, потому что изначально практическое применение эллипсов было в астрономии. Для астрономических расчетов центр эллипса не имет значения — планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов эллипса. И малая полуось тоже не имет значения — период обращения зависит только от большой полуоси (третий закон Кеплера: квадраты периодов обращения пропорциональны кубам больших полуосей орбит) . И очень легко рассчитать перигелий (большая полуось минус половина фокусного расстояния) и афелий (большая полуось плюс половина фокусного расстояния) . Плюс можно думать об эксцентриситете как об отклонении от идеальной круглости: если эксцентриситет равен нулю, то отклонений от круглости нет; иначе говоря, орбита с нулевым эксцентриситетом — круговая. С другой стороны. потому что в старые времена эллипсы рисовали по ниточке (см. картинку ниже) . Брали нитку (или, в случае больших эллипсов, веревку) , привязывали е концы к фокусам и двигались так, чтобы нитка постоянно была натянута (т. е, чтобы сумма расстояний до фокусов была постоянна) . И длина этой нитки по определению равна большой оси эллипса. То же самое, но другими словами: когда возникала необходимость нарисовать эллипс, задавались большой осью (по ней отмеряли нитку) и фокусным расстоянием (втыкали в чертежную доску булавки на этом расстоянии друг от друга) . А малая ось какая получится, такая и получится.