Почему на данном поле в результате операции 1 образуется 0?

Answer 1

в данном наборе всего два члена 0 или 1, и операции над ними выглядят именно так
1 = 2, но т. к. 2 не член набора, то делам 2-2 (число членов) = 0
т. о. 1 = 0
так работает математика конечных чисел.
в ответ пишем не сумму, а остаток от деления на число членов набора.

Answer 2

Аксиомы поля перечитайте. У каждого элемента должен быть обратный по сложению. А какой элемент сделать обратным для 1? 0 нельзя, он нейтральный. Остается только сам элемент 1.
И что это у вас за книжечка?