Question

Какова вероятность повторения узора в калейдоскопе ? Если исходные данные таковы - в детском калейдоскопе, внутренне пространство которого состоит из 3 продолговатых зеркал, соединенных в виде треугольной призмы, размеры каждого зеркала 15 см длина и 4 см ширина, то есть основанием призмы является равносторонний треугольник с длинами сторон 4 см, двух закрывающих отсек (высота отсека 1 см) стекол - одно светопропускное, другое ограничительное, и еще стекло на внутреннем конце калейдоскопа - смотровое, смотровое, и внутри отсека насыпаны осколки разноцветных стекол в количестве 12 шт - 6 треугольных и 6 квадратных с основанием 3 мм и с толщиной 1, 5 мм, цвета - зеленый, красный, желтый и синий по каждому элементу треугольного и квадратного, причем при вращении калейдоскопа в отсеке осколки перемещаются, ложась на зеркала не только своими плоскостями, но и толщинами. Через сколько вращений калейдоскопа узор повторится ?

Answer 1

Допустим, вы держите в руках калейдоскоп с 20 стеклышками и 10 раз в минуту поворачиваете его, чтобы получить новое расположение отражающихся стеклышек. Сколько времени понадобится вам, чтобы пересмотреть все получающиеся при этом фигуры?
Самое пылкое вображение не предусмотрит правильного ответа на этот вопрос. Океаны высохнут и горные цепи сотрутся, прежде чем будут исчерпаны все узоры, чудесным образом скрытые внутри вашей маленькой игрушки, потому что для осуществления всех их понадобится по крайней мере 500000 миллионов лет. Свыше пятисот миллионов тысячелетий нужно вращать наш калейдоскоп, чтобы пересмотреть все его узоры!
 (Я. И. Перельман Занимательная физика)