Как определяется что аксиома а что надо доказывать? Почему треугольность треугольника не аксиома?

Question

Докажите что: 1=2

Answer 1

треугольность треугольника - не аксиома, а ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Фигура с 3 углами называется треугольником.

Докажите что: 1=2
- ну возьми один камень, затем положи рядом ещё один, и посмотри, сколько получилось.

Answer 2

В математике всё зависит от того, как именно определяется то или иное понятие.
Наличие трёх сторон треугольника следует из определения треугольника как фигуры, образованной тремя точками, не лежащими на одной прямой, соединённых отрезками прямых, проходящих через эти точки (всё это, само собой, формулируется для евклидовой плоскости по умолчанию) .
Доказательство следует из таким образом заданного определения треугольника и аксиомы о единственности прямой, проходящей через две точки.

Что касается доказательства
1 + 1 = 2, то и тут всё зависит от определений и аксиом, которые использовались Вашим учителем при формулировки сложения.
Например, в аксиоматике Пеано в отношении натуральных чисел утверждается,
что 1 есть первый член ряда натуральных чисел, а 2 есть следующий за 1 элемент натурального ряда. есть по определению операция, результатом которой является следующий член ряда натуральных чисел.
Таким образом, утверждение
1 + 1 = 2 является следствием упомянутых определений и действия, применённого к 1.
PS
Аксиомы (или постулаты) есть исходные положения какой-либо теории, принимаемые в рамках этой теории истинными без требования доказательства. Аксиомы используются для доказательств других утверждений теории, причём по правилам, опять-таки определённым в рамках теории.
Эти утверждения, в отличие от аксиом, называются теоремами.
Как-то так.