Существуют ли корни от дробных степеней?

Question

Решая задачи со степенями и корнями я пришёл к выводу, что если 4^1/4 = корень от степени 4 из 4, то корень от степени 1/4 из 4 = 4 ^ 4 следовательно корни от дробных степей существуют, или я ошибаюсь?

Answer 1

Корень - это степень вида 1/n
Степень может быть любая, хоть трансцендентная, хоть комплексная. Вы говорите о рациональной.
Степень вида m/n можно представить как корень n из числа в степени m. При этом n и m не обязательно целые.

Answer 2

Извлечение корня почти тождественно возведению в обратную степень. Таким образом, ничто не мешает тебе извлечь корень дробной степени 1 из любого положительного числа. А вот с отрицательными такой фокус не получится, да.