Как находится общий множетель при сокращении в дробях с переменной?

Question

Скажите пожалуйста.

Answer 1

НОД (числителя и знаменателя) - он и в Африке НОД.
Если числитель и знаменатель - многочлены, то их НОД - многочлен наибольшей степени, на который делятся числитель и знаменатель без остатка.

Искать НОД можно по-разному, весьма часто его ищут либо разложением числителя и знаменателя на некий аналог простых множителей (неприводимые многочлены) , либо при помощи алгоритма Евклида.
Алгоритм Евклида для многочленов работает на ура - никакого разложения многочленов на неприводимые множители он не требует. Но для школьной математики алгоритм Евклида для многочленов, видимо, слегка сложноват. В школе обычно многочлены попадаются такие, которые на множители легко ручками разложить. Какой-нибудь многчлен типа x^6 - 6x^4 - 4x^3 + 12x^2 - 24x - 4 тебе в школе не попадется - у него все корни красивые, но его вольфрам в радикалах разложить на множители не может)

Answer 2

1) вынесение за скобки 2) разложение на множители, и тут несколько случаев: по формулам сокращённого умножения; способ группировки; с помощью решения уравнения.