Как обосновать раскрытие скобок при сложении?

Question

В школе, когда нам объясняют тему сложения и вычитания многочленов, нас просто учат, что если перед скобкой стоит +, то мы просто их отбрасываем, если - - меняем знаки на противоположные. Например, чтобы сложить многочлены a^3-7a^2-1 и 3a^3-a^2+6, мы складываем их в скобках, то есть (a^3-7a^2-1) + (3a^3-a^2+6) , а затем эти скобки просто отбрасываем и приводим подобные. И вот я задался вопросом: А как это строго обосновать? Понятно дело, что дистрибутивность, ассоциативность и коммутативность на множестве дейтсвительных чисел вводятся аксиоматически, но раскрытие скобок ведь нужно как-то обосновывать.

Answer 1

Умножение числа 3 на скобку обосновывается ещё 3-ем класса тем, что пишут эту скобку 3 раза, как и любое умножение, как многократно повторяющеся сложение. А то, что это умножение дистрибутивно, то это свойства действительных чисел. Непонятно: дистрибутивность надо обосновать или раскрытие скобок?

Answer 2

если такой вопрос возник нарисуйте себе числовой ряд, подумайте что будет на нем операцией сложения а что вычитания и проиграйте вариант для скобок на конкретных примерах. Если просветление не придет и алгебра окажется непонятной я уж не знаю, верьте как чудо.

Answer 3

Коэффициент перед скобкой означает, что надо каждое слагаемое а скобках умножить на этот коэффициент. Минус перед скобкой -сокрпщение для коэффициента -1, на которую надо домножить каждое из слагаемых в скобках. А остальное - сокращение этого действия.