Верно ли что приоизводная от функции может быть не функцией?

Answer 1

Нет.
Важно, чтобы для каждого икса было однозначное значение производной. Если у нас есть функция, которая для каждого икса даёт одно значение игрека, значит и производная будет однозначной.
Другое дело, что не факт, что в любой точке исходной функции у неё вобще будет существовать производная, но это не мешает самой производной быть функцией, пусть и с другой областью допустимых начений икса