Сколькими способами можно разместить n шаров по n ящикам?

Question

В сборнике ответ n^n, но я что-то плохо понимаю почему так.

Answer 1

У тебя все шары полагаются различными (например, пронумерованными) , ящики - тоже, в каждый ящик можно положить от нуля до всех шаров, поэтому и ответ такой. Тут же нужно под ответ уметь условие задачи подгонять.

Смотри.
Пусть A и B - конечные множества с количествами элементов |A| = n, |B| = m.
Тогда из A в B существует m^n различных отображений.
Первый элемент A можно отобразить в любой из m элементов B
Второй элемент A можно (независимо от первого) отобразить в любой из m элементов B
Третий элемент A можно (независимо от первого и второго) отобразить в любой из m элементов B
И так дале.
У тебя A - множество шаров, B - множество ящиков, m = n.