в любой четырёхугольник можно вписать не боле одной окружности?

12 года назад от Bearok

1 ответ



0 голосов
Описанный четырёхугольник, если у него нет самопересечений («простой») , должен быть выпуклым.
В выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: .
Во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой (теорема Ньютона) . На ней же лежит середина отрезка с концами в точках пересечения противоположных сторон четырёхугольника. Эта прямая называется прямой Гаусса. Центр вписанной в четырёхугольник окружности — точка пересечения высот треугольника с вершинами в точке пересечения диагоналей и точках пересечения противоположных сторон (теорема Брокара) .
12 года назад от Lepestok

Связанные вопросы

2 ответов
10 года назад от Павел Дзюбко
1 ответ
3 года назад от Назар Карапетян