Алгебра. Математика. Логарифмы

Answer 1

для того, чтобы решить конкретно этот пример, достаточно знать лишь одно: причину, по которой человечество выдумало логарифмы.

это сейчас у каждого в кармане лежит ЭВМ, за которую математик прошлого отдал бы сто верблюдов и руку принцессы. а тогда все расчеты приходилось вести вручную.
чтобы этот труд облегчить, в позднем средневековье додумались: надо заменить умножение сложением, и сделали таблицу логарифмов.

то есть, логарифм - это такая функция f (x) , что выполняется свойство:
f (ab) = f (a) + f (b)

вычислитель прошлого перемножение с использованием таблицы логарифмов производил так:
1) по таблице логарифмов по известным a и b находил два числа, f (a) и f (b)
2) складывал их: f (a) + f (b)
3) по таблице обратных логарифмов находил число, логарифм которого равен f (a) +f (b)
это число оказывалось искомым произведением ab.

это выглядит тоже не очень-то просто, но это на длинных числах получалось быстре умножения в столбик, поэтому широко использовалось, например, в астрономических расчетах.
для иллюстрации, насколько важным инструментом были таблицы логарифмов, маленький пример: созданные в 1624 году таблицы Генри Бриггса содержали 14-значные значения логарифмов для чисел от 1 до 20000 и от 90000 до 100000. представляешь, как чувак заморочился? !

наш пример с использованием этой чудесной функции выглядит так:
3 f (x) / f (3x) - 4 f (x) / f (9x) = 0
и решить его просто:
3 f (x) / [ f (3) + f (x) ] = 4 f (x) / [ f (3) + f (3) + f (x) ]
3 f (x) [ f (3) + f (3) + f (x) ] = 4 f (x) [ f (3) + f (x) ]
по заветам Рустама Искендерова обозначим f (x) = y, f (3) = a для краткости:
3 y [ a + a + y ] = 4 y [ a + y ]
3y

Answer 2

Ничего, когда-нибудь изучите. А как решить - заменить log[2]х на у, и log[2]3 - на а. Tогда получим обычно уравнение
3y/ (y+a) -4y/ (y+2a) = 0
Решая, я нашёл: х= 9. Надеюсь, не ошибся.