Гармонию алгеброй не измерить?

Answer 1

Зачем алгеброй? Арифметики вполне достаточно.

Октава - это два звука, частоты которых отличаются ровно в два раза (т. е, находятся в сотношении 2:1) . Она разбивается на 12 равных частей (полутонов) , причем деление не линейное, а логарифмическое. В некоторых музыкальных культурах бывают еще микротона - каждый полутон унутре себя делится на два микротона. Но это редкость. Звуки, частоты которых выпадают из лестницы тонов, воспринимаются как какофония.

Другим музыкальным интервалам тоже сответствуют определенные сотношения частот.

Квинта - это два звука, частоты которых находятся в сотношении 3:2.

Кварта - это два звука, частоты которых находятся в сотношении 4:3.

Большая терция - это два звука, частоты которых находятся в сотношении 5:4.

Малая терция - это два звука, частоты которых находятся в сотношении 6:5.

Этого достаточно, чтобы понимать, как строятся аккорды и их обращения.