Как доказать, что для любого числа b и простого числа k, вероятность, что число b делится на k = 1/k?

Answer 1

Во-первых, правильне было б сказать для случайного натурального b и заданного простого k, а не так, как ты сказал.
Во-вторых, даже с этим исправлением утверждение бессмысленное - не существует равномерного распределения на счетном носителе, это противоречит сигма-адитивности вероятностной меры. Чтоб не трахаться с лишь конечной адитивностью, еще правильне будет поступить так:

Берешь последовательность равномерных дискретных распределений, n-е распределение - это равновероятное распределение натуральнозначной СВ на [1, n].
Вычисляешь
lim (при n-inf) P_n { x_n кратно k}, это и будет ответ.

Всякие неформальные вероятностные утверждения из ТЧ понимаются обычно именно в этом смысле. Например, знаменитая вероятность взаимной простоты двух случайно выбранных натуральных чисел.