Какими способом решаются уравнения высших степеней с ирациональными корнями?

Question

Метод деления многочленов и схема Горнера работают только в целых числах, если корни в уравнении ирациональные или даже просто не целые, то подбирать уже запаришься, а если корень и вовсе вида (

Answer 1

Что значит высших? Если пятой степени в общем виде, то никак!
Кубические запросто решаются по Кардано, 4-ой степени по Ферари.
К советам Amaxar добавлю способ понижения степени (с заменой переменной)

Answer 2

Выше четвертой степени, за исключением некоторых специальных случаев - только численными методами. Часто численными методами проще найти корни и тех уравнений, для которых есть формулы прямого расчета корней.

Answer 3

В самом общем случае есть только формулы Кардано и Ферари. Но, в некоторых частных случаях заходят и другие методы. Посмотрите как решаются возвратные уравнения, и какие урвнения к ним сводятся. Посмотрите метод неопределенных коэффициентов. Ну и упрощенные варианты методов Кардано и Ферари для частных случаев.

Answer 4

Схема Горнера работает для любых коэффициентов многочленов (как делимого, так и делителя) .
Ваши рассуждения не совсем понятны: если вы подбираете, то безразлично каким способом.
Свыше 5й степени - только численными методами или использованием какой-нибудь специфики.
Если коэффициенты действительные, то метод (Лобачевского) разложением в произведение квадратных трёхчленов.
Ну и куча других методов популярны: итераций, и варианты (Ньютона-Рафсона. )