По шосе равномерно движется колонна автомобилей, в таком же направлении едит инспектор. При скорости 36 км/ч каждые

Question

10 секунд его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости 90 км/ч каждые 20 секунд он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили колонны вдоль неподвижного инспектора?

Answer 1

Ясно: инспектор доел свой банан и увеличил скорость от 36 до 90 км/ч. Пусть скорость колонны будет v. Тогда скорость инспектора относительно колонны в начальной стадии будет v -36, притом он как-бы будет задом вперед двигаться навстречу колонны. Промежуток между автомобилями в колонне а= (v-36) *10/3600 км. Во второй же стадии эта относительная скорость будет 90-v, притом на сей раз инспектор станет догонять колонну cзади. То же расстояние между автомобилями а= (90-v) *20/3600 км. Из этих двух уравнений находим v=54 км/ч , а=0, 05 км. Промежуток времени, через который автомобили колонны будут проезжать вдоль неподвижно лежащего инспектора t =а/v=0, 05/54=1/1080 ч= 3 1/3 с.
Cвязь с эффектом Доплера, о чем пишет White Rabbit, у этой задачи наверняка существует; но поймать е мне пока не удалось.