Зачем в данных примерах ставится артикль the?

Answer 1

Вобще-то, говорят Lets go to the mountains. Это означает давай сходим в горы и употребляется с the, т. к. это устойчивое выражение.
Когда говорят давай сходим в парк, то обычно подразумевают конкретный парк, поэтому the. Если вы имете в виду любой парк, хоть какой-то, то можно сказать Lets go to a park.

Answer 2

Значит, в данных примерах имелись ввиду конкретные (либо всем известные) гора и парк. Если у тебя единственная гора и парк во всей округе, тогда так и говорят. А если их целая куча и все равно куда идти, то артикль будет неопределенным.