Область определения степенной функции. Несогласовочка получается.

Answer 1

Можно объяснить иначе. Преобразуем второе уравнение в корень, получим корень третьей степени из икс в четвертой. Подкоренное выражение (X^4) имет смысл только при икс больше нуля. Короче говоря разница не в корнях а в подкоренной функции.

Answer 2

В вопросе уже содержится ответ.
Куб. корень (х) и x^ (1/3) - разные функции. Именно потому, что у них разные области определения.

Answer 3

Обе эти функции определены на всем промежутке от минус до плюс бесконечности, ведь кубический корень из отрицательного числа это нормальное явление. Другое дело что вторая функция будет находится в первой и второй кординатных четвертях (там где у неотрицателен) , потому что х в 4 степени всегда будет неотрицательным.

Answer 4

а кто сказал, что они полностью эквивалентны?
 
как вы функцию определите - так они и будет определена.
корень кубический определили на всю прямую, степенную - на положительную полупрямую.
 
причина в том, что степенную функцию хотели использовать в произвольных выражениях, где степень заране неизвестна.